Το 49χορδο σύστημα

Παρουσιάζω έναν ειδικό τρόπο αξιοποίησης της 12φθογγης τεχνικής που επινόησα για να τον χρησιμοποιήσω ως βάση μιας σειράς συνθέσεων.

Χωρίζω την όλη έκταση του πιάνου από το χαμηλό Α0 έως το Α7 σε 4 υποπεριοχές 20χορδων διαζευγμένων κατά τόνο: A0-E2, F#2-C#4, Eb4-Bb5, C6-G7 και προσλαμβανόμενο G7-A7. Επιλέγοντας 12 φθόγγους του 20χορδου φτιάχνω 12χορδες κλίμακες με τους εξής όρους:

-Κάθε κλίμακα περιέχει και τους 12 διαφορετικούς φθόγγους (pitch classes).
-Δύο διαδοχικοί φθόγγοι της κλίμακας μπορούν να απέχουν μεταξύ των κατά ημιτόνιο, τόνο ή τριημιτόνιο.
-Αποκλείονται κλίμακες με δύο διαδοχικά τριημιτόνια.

Με αυτούς τους όρους προκύπτουν συνολικά 11 κλίμακες. Οι 10 από αυτές περιέχουν τριημιτόνια, και μία μόνον έχει διατονική δομή, (C, D, E, F#, G#, A, Bb, Cb, Db, Eb, F, G). Από τις 11 αυτές κλίμακες, οι 5, συμπεριλαμβανομένης της διατονικής, έχουν συμμετρική δομή.

Αν πάρω για παράδειγμα την (διατονική) κλίμακα αρ. 8 εκκινώντας από το χαμηλό Α0 του πιάνου, και επαναλάβω 3 φορές την δομή της παρεμβάλλοντας διαζευκτικούς τόνους και στην κορυφή προσλάβω ένα τόνο, τότε όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα θα έχω δημιουργήσει το εξής 49χορδο με άκρα το Α0 και το Α7.

Θεωρώ ότι οι φθόγγοι του 49χορδου είναι φθόγγοι μιας πολύχορδης άρπας χωρίς πετάλια, και αυτοί οι φθόγγοι είναι το υλικό που έχω στη διάθεσή μου για μελωδική χρήση.
Αριθμώ διαδοχικά κάθε «χορδή» του 49χορδου από το Α0=1 έως το Α7=49.

Επιλέγοντας 12 διαφορετικά pitch classes δημιουργώ μια 12φθογγη σειρά, πχ:
C – G – F# - Eb – D – Bb – A – G# - C# - B – E – F.

«Ενσαρκώνω» μελωδικά τη σειρά αυτή με φθόγγους της «άρπας» μου:

Την inverse της σειράς αυτής δεν την κατασκευάζω υπολογίζοντας τα διαστήματα στο 12δικό σύστημα, αλλά υπολογίζοντας τις διαφορές βαθμίδων που έχουν οι φθόγγοι της όπως εντάσσονται στην «άρπα» μου.
πχ ο 1ος φθόγγος της σειράς 30/C5 απέχει από τον 2ο 27/G4 27-30 = -3 (και όχι -5 όπως θα ίσχυε αν υπολογίζαμε το διάστημα με αριθμητική κλάσης υπολοίπου 12 (modulo 12).)
Κατ’ αυτή τη λογική τα 12 διαστήματα βαθμίδων της original είναι:
-3, +9, -11, +7, +4, -8, +7, -4, -2, +4, -7

Αντιστρέφοντας τα πρόσημα παράγουμε την inverse
+3, -9, +11, -7, -4, +8, -7, +4, +2, -4, +7
Εκκινώντας από τον 30/C5 η inverse είναι:

Παρατηρούμε ότι η inverse περιλαμβάνει 4 φορές το pitch class C#, και είναι ουσιαστικά 9φθογγη.
Ακολουθώντας αυτή τη «λογική της άρπας» εξάγουμε τα παράγωγα τόσο της original, όσο και της inverse. Μπορούμε μάλιστα να μην περιοριστούμε σε 12 παράγωγα, αλλά από κάθε φθόγγο της «άρπας» να εξάγουμε ένα παράγωγο είτε original, είτε inverse, εξοβελίζοντας αν θέλουμε αυτά των οποίων κάποιοι φθόγγοι βρίσκονται εκτός των ορίων της «άρπας».
Με το σύστημα αυτό, ουσιαστικά έχοντας αφετηρία τον δωδεκαφθογγισμό, επαναφέρουμε το στοιχείο της ανισότητας στην αξία-σημασία των φθόγγων, εφόσον για την «ενσάρκωση» της original, αλλά πολύ περισσότερο για την παραγωγή της inverse και όλων των υπολοίπων παραγώγων, βασιζόμαστε στις βαθμίδες μιας διαδοχής φθόγγων που δεν ισαπέχουν.


ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ
Το 49χορδο μπορώ να το παράγω με μικρότερης του 20χορδου έκτασης υπομονάδες, πχ 7χόρδων (7x7), 8χόρδων, αλλά και με διάζευξη δύο 24χόρδων. Οι υπομονάδες μπορεί να είναι όμοιας ή ανόμοιας δομής. Είναι επίσης στην κρίση μου αν θα χρησιμοποιώ ως βασική αφορμή 12φθογγες σειρές, ή και μικρότερες σειρές όπως 9φθογγες, 7φθογγες, 5φθογγες.
Αξιοποιήσιμο επίσης είναι και το «παραλειπόμενο υλικό», μια 36χορδη «άρπα» που έχει για χορδές τους φθόγγους της έκτασης του πιάνου που δεν περιλαμβάνει η 49χορδη άρπα.
Οι τρόποι παραγωγής σειρών με αφετηρία την λογική του matrix που συναντάμε στον δωδεκαφθογγισμό, μπορούν να λειτουργήσουν εξίσου καλά και εδώ.
Ως απώτερη προοπτική μπορεί να θεωρήσουμε ένα διαφορετικό χόρδισμα κάποιων φθόγγων όχι με βάση την 8α, πχ το Ε3 να χορδιστεί κατά 1/4 του τόνου χαμηλότερα, το Ε5 κατά 1/4 του τόνου ψηλότερα, κοκ. Εξίσου καλά θα λειτουργήσει και μία ηχοχρωματική παράλλαξη κάποιων φθόγγων (με προπαρασκευή). Αυτονόητη είναι και μία προοπτική «αρποειδούς» ολοκληρωτικού σειραϊσμού.